在做高考數學真題時大家要注意，運算要快，力戒小題大做。變形要穩，防止操之過急。答案要全，避免對而不全。下面是小編給大家分享的一些有關于2023新高考二卷數學試卷真題的內容，希望能對大家有所幫助。
2023年普通高等學校招生全國統一考試
(新高考全國Ⅱ卷)數學
一、選擇題: 本大題共 8 ಌ🍸小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有 一項是符合題目要求的.
1. 在復平面內, (1+3i)(3-i) 對應的點位于()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 設集合 A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 若 A?B, 則 a=()
A. 2
B. 1
C. 2/3
D. -1
3. 某學校為了解學生參加體育運動的情況, 用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查, 擬從初中部和高中部兩層共抽取 60 名學生, 已知該校初中部和高中部分別有 400 名 和 🌱200 名學生, 則不同的抽樣結果共有()
A. C_400^45?C_200^15 種
B. C_400^20?C_200^40 種
C. C_400^30?C_200^30 種
D. C_400^40?C_200^20 種
4. 若 f(x)=(x+a)ln (2x-1)/(2x+1) 為偶函數, 則 a=()
A. -1
B. 0
C. 1/2
D. 1
5. 已知橢圓 C:x^2/3+y^2=🅷1 的左、右焦點分別為 F_1,F_2, 直線 y=x+m 與 C 交于 A,B 兩點, 若 △F_1 AB 面꧂積是 △F_2 AB 面積的 2 倍, 則 m=()
A. 2/3
B. √2/3
C. -√2/3
D. -2/3
6. 已知函數 f(x)=ae^x-lnx 在區間 (1,2) 單調遞增, 則 a 的最小值為()
A. e^2
B. e
C. e^(-1)
D. e^(-2)
7. 已知 &🗹alpha; 為銳角, cosα=(1+√5)/4, 則 sin α/2=()
A. (3-√5)/8
B. (-1+√5)/8
C. (3-√5)/4
D. (-1+√5)/4
8. 記 S_n 為等比數列 {a_n } 的前 n 項和, 若 S_4=-5,S_6=21S_2,💧 則 S_8=()
A. 120
B. 85
C. -85
D. -120
二、🦹選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合 題目要求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分.
9. 已知圓雉的頂點為 P, 底面圓心為 O,AB 為底面直徑, ∠APB=120^ꦡ?,PA=2, 點 C 在底面圓周上, 且二面角 P-AC-O 為 45^?,💃 則()
A.該圓錐的體積為 π
B. 該圓雉的例面積為 4√3 π
C. AC=2√2
D. △PAC 的面積為 √3
10. 設 O 為坐標原點, 直線 y=-√3 (x-1) 過拋🐓物線 C:y^2=2px(p>0) 的焦點, 且與 C 交于 M,N 兩點, l 為 C 的準線, 則()
A. p=2
B. |MN|=8/3
C. 以 MN 為直徑的圓與 l 相切
D. △OMN 為等腰三角形
11. 若函數 f(x)=alnx+b/x+c/꧅x^2 (a&ne﷽;0) 既有極大值也有極小值, 則()
A. bc>0
B. ab>0
C. b^2+8ac>0
D. ac<0
12. 在信道內傳輸 0,1 信號, 信號的傳輸相互獨立, 發送 0 時, 收到 1 的概率為 α(0<α<1), 收到 0 的概率為 1-α; 發送 1 時, 收到 0 的概率為 β(0<β<1), 收到 1 的概率為 1-β. 考慮兩種傳輸方案: 單次傳輸和三次傳輸, 單次傳輸是指每 個信號只發送 1 次, 三次傳輸是指每個信號重復發送 3 次, 收到的信號需要譯碼, 譯 碼規則如下: 單次傳輸時, 收到的信號即為譯碼; 三次傳輸時, 收到的信號中出現次數 多的即為譯碼 (例如, 若依次收到 1,0,1, 則譯碼為 1 )()
A. 采用單次傳輸方案, 若依次發🔯送 1,0,1, 則依次收🎶到 1,0,1 的概率為 (1-α) (1-β)^2
B. 采用三次傳輸方案, 若發送 1 , 則ᩚᩚᩚᩚᩚᩚᩚᩚᩚ𒀱ᩚᩚᩚ依次收到 1,0,1 的概率為 β(1-β)^2
C. 采用ꦉ三次傳輸方案, 若發꧅送 1 , 則譯碼為 1 的概率為 β(1-β)^2+(1-β)^3
D. 當 0<α<0.5 時, 若發送 0 , 則采用三次傳輸方案譯碼為 0 的概率大于采用單次 傳輸方案譯碼為 0 的概率
三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.
13🥃. 已知向量 a,b 滿足 |a-b|=√3,|a+b|=|2a-b|, 則 |b|=
14. 底面邊長為 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一個底面邊長為 2 , 高為༒ 3 的正四棱雉,⭕ 所得棱臺的體積為
15. 已知直線 x-m🅺y+1=0 與 ⊙C:(x-1)^2+y^2=4 交于 A,B 兩點, 寫出滿足 " △ABC 面積為 8/5≥ 的 m 的一個值
16. 已知函數𓆏 f(x)=sin(ωx+φ), 如圖, A,B 是 直線 y=1/2 與曲線 y=f(x) 的兩個交點, 若 |AB|=π/6, f(π)=
四、解答題:🌊 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.
17. 記 △ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,🔯 已知 🌠△ABC 面積為 √3,D 為 BC 的中點, 且 AD=1.
( 1 ) 若 ∠ADC=π/3, 求 tanB;
( 2 ) 若 b^2+c^2=8, 求 b,c.
18. 已知 {a_n } 為等差數列, b_n={■(a_n-6,&n"為奇數," @2a_n,&n"為偶數." )┤ 記 S_n,T_n 分別為數列 {a𒀰_n },{b_n } 的꧑前 n 項和, S_4=32,T_3=16.
(1) 求 {a_n } 的通項公式;
(2)證明: 當 n>5 時, T_n>S_n.
某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與末患病者的某項醫學指標有🅠明顯差異, 經過大量調查, 得到如下的患病者和末患病者該指標的頻率分布直方圖:
利用該指標制定一個檢測標準, 需要確定臨界值 c, 將該指標大于 c 的人判定為陽性, 小于或等于 c 的人判定為陰性. 此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率, 記為 p(c); 誤診率是將末患病者判定為陽性的概率, 記為 q(c). 假設數據在組內均勻 分布, 以事෴件發生的頻率作為相應事件發生的概率.
( 1 ) 當漏診率 p(c)=0.5% 時, 求臨界值 c 和誤診率 q(c);
(2 ) 設函數 f(c)=p(c)+q(c), 當 c∈[95,105] 時𝐆, 求 f(c) 的解析式, 并求 f(c) 在꧙區 間 [95,105] 的最小值.
20. 如圖, 三棱雉 A-B🍌CD 中, 💟DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60^?,E 為 BC 的中點.
(1) 證明: BC⊥DA;
(2) 點 F 滿足 (EF) ?=(DA) ?, 求二面角 D-AB-F 的正弦值.
21. 已知雙曲線 C 的中心為坐標原點, 左焦點為 (-2√5,0), 🃏離心率為 √5.
(1) 求 C 的方程;
(2) 記 C 的左、右頂點分別為 A_1,A_2, 過點 (-4,0) 的直線與 C 的🌺左支交于 M,N 兩點, M 在第二象限, ๊直線 MA_1 與 NA_2 交于點 P. 證明: 點 P 在定直線上.
22. (1) 證明: 當 0 (2)已知函數 f(x)=cosax-ln(1-x^2 ), 若 xꩲ=0 是 f(x) 的🃏極大值點, 求 a 的取值 范圍.
